Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB,\) trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường thẳng

Câu hỏi số 395911:

Vận dụng

Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB,\) trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường thẳng có bờ là đường thẳng \(AB\), kẻ tia \(Ax \bot AB.\) Lấy diểm \(M\) trên tia \(Ax,\) kẻ tiếp tuyến \(MC.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(MB\) và nửa đường tròn, \(E\) là giao điểm của \(OM\) và \(AC.\) Kẻ \(CH \bot AB,\) gọi \(I\) là giao điểm của \(MB\) và \(CH.\) Chứng minh rằng \(EI \bot AM.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395911

Phương pháp giải

- Chứng minh tứ giác \(DEIC\) là tứ giác nội tiếp, sử dụng dấu hiệu nhận biết: tứ giác có hai góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau.

- Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Giải chi tiết

Ta có \(MA\) //\(CH\) (cùng vuông góc với \(AB\)) \( \Rightarrow \angle AMD = \angle DIC\) (so le trong).

Mà \(\angle AMD = \angle DEC\) (do tứ giác \(AMDE\) nội tiếp) \( \Rightarrow \angle DEC = \angle DIC\) \( \Rightarrow DEIC\) nội tiếp (tứ giác có hai góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau) \( \Rightarrow \angle CDI = \angle CEI\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CI\)).

Mà \(\angle CDI = \angle CBD = \angle BAC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC\)) \( \Rightarrow \angle CEI = \angle BAC\), mà hai góc này ở vị trí hai góc đồng vị bằng nhau nên \(IE\parallel AB\).

Lại có \(AB \bot AM\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(EI \bot AM\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link