Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB,\) trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường thẳng
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB,\) trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường thẳng có bờ là đường thẳng \(AB\), kẻ tia \(Ax \bot AB.\) Lấy diểm \(M\) trên tia \(Ax,\) kẻ tiếp tuyến \(MC.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(MB\) và nửa đường tròn, \(E\) là giao điểm của \(OM\) và \(AC.\) Kẻ \(CH \bot AB,\) gọi \(I\) là giao điểm của \(MB\) và \(CH.\) Chứng minh rằng \(EI \bot AM.\)
Quảng cáo
- Chứng minh tứ giác \(DEIC\) là tứ giác nội tiếp, sử dụng dấu hiệu nhận biết: tứ giác có hai góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau.
- Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.
Ta có \(MA\) //\(CH\) (cùng vuông góc với \(AB\)) \( \Rightarrow \angle AMD = \angle DIC\) (so le trong).
Mà \(\angle AMD = \angle DEC\) (do tứ giác \(AMDE\) nội tiếp) \( \Rightarrow \angle DEC = \angle DIC\) \( \Rightarrow DEIC\) nội tiếp (tứ giác có hai góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau) \( \Rightarrow \angle CDI = \angle CEI\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CI\)).
Mà \(\angle CDI = \angle CBD = \angle BAC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC\)) \( \Rightarrow \angle CEI = \angle BAC\), mà hai góc này ở vị trí hai góc đồng vị bằng nhau nên \(IE\parallel AB\).
Lại có \(AB \bot AM\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(EI \bot AM\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
