Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(BC.\) Trên đường tròn lấy điểm \(A\) sao cho \(AB

Câu hỏi số 395913:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(BC.\) Trên đường tròn lấy điểm \(A\) sao cho \(AB > AC.\) Kẻ \(AH \bot BC,\) \(HE \bot AB,\,\) \(HF \bot AC.\) Chứng minh rằng \(EF \bot OA.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395913

Phương pháp giải

- Chứng minh \(AEHF\) là hình chữ nhật.

- Gọi \(I\) là giao điểm của \(OA\) và \(EF.\) Chứng minh \( \Rightarrow \angle AEI + \angle EAI = {90^0}.\)

Giải chi tiết

Dễ dàng chứng minh \(AEHF\) là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông).

Gọi \(I\) là giao điểm của \(OA\) và \(EF.\)

Ta có: \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\), suy ra \(\angle EAI = \angle ABO\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(AEHF\) là hình chữ nhật nên \(\angle AEI = \angle AHF\,\,\left( 2 \right)\)

Vì \(AE\)//\(HF\) nên \(\angle AHF = \angle EAH = {90^0} - \angle ABO\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) \( \Rightarrow \angle AEI + \angle EAI = {90^0} \Rightarrow OA \bot EF.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link