Cho đường thẳng \(\left ( d \right ) : 2x - 3y + 3 = 0\) và \(M\left( {8;\,\,2} \right)\), \({M_1}\left(

Câu hỏi số 396035:

Thông hiểu

Cho đường thẳng \(\left ( d \right ) : 2x - 3y + 3 = 0\) và \(M\left( {8;\,\,2} \right)\), \({M_1}\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(d\). Giá trị của biểu thức \(2a - b\) là:

A. \( - 4\)

B. \(12\)

C. \(0\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396035

Phương pháp giải

+ Viết PTĐT \(\Delta \) đi qua \(M\left( {8;\,\,2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).

+ Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(d\).

+ Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm để xác định tọa độ của \({M_1}\left( {a;\,\,b} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \( \left ( d \right ) : 2x - 3y + 3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{n_{d}} = \left ( 2 ; - 3 \right ) ;\) \({\vec u_d} = \left( {3;\,\,2} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {8;\,\,2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nhận \({\vec u_d} = \left( {3;\,\,2} \right)\) làm VTPT là: \(3(x - 8) + 2(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 28 = 0\)

Gọi \(H = d \cap \Delta \), tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x--3y + 3 = 0\\3x + 2y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {6;\,\,5} \right)\)

Khi đó, \({M_1}\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm đối xứng với \(M\left( {8;\,\,2} \right)\) qua \(H\left( {6;\,\,5} \right)\)\( \Rightarrow \)\(H\) là trung điểm của \(M{M_1}.\) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}6 = \frac{{8 + a}}{2}\\5 = \frac{{2 + b}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 = 8 + a\\10 = 2 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right. \Rightarrow {M_1}\left( {4;\,\,8} \right)\)

Thay \(a = 4;\,\,b = 8\) vào công thức \(2a - b\)ta được: \(2.4 - 8 = 0\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.