Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( { - 2;\,\,3} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 396036:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( { - 2;\,\,3} \right)\), \(B\left( {4;\,\,1} \right)\), \(C\left( {1;\,\, - 2} \right)\). Gọi \(H\left( {{x_H};\,\,{y_H}} \right)\) là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\). Tọa độ điểm \(H\) là:

A. \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\)

B. \(\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\)

C. \(\left( {2;\,\,1} \right)\)

D. \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396036

Phương pháp giải

Viết phương trình đường cao \(AH\) và \(H = AH \cap BC\).

Giải chi tiết

Ta có: \(B\left( {4;\,\,1} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 3;\,\, - 3} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {4;\,\,1} \right)\), nhận \(\vec n = \left( { - 1;\,\,1} \right)\) làm VTPT là:\( - 1.\left( {x - 4} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 4 + y - 1 = 0 \Leftrightarrow - x + y + 3 = 0\)

Phương trình đường cao \(AH\) đi qua \(A\left( { - 2;\,\,3} \right)\), nhận \(\vec n = \left( {1;\,\,1} \right)\) làm VTPT là:\(1.\left( {x + 2} \right) + 1.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 + y - 3 = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\)

Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y + 3 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;\,\, - 1} \right)\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.