Cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{

Câu hỏi số 396040:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\). Tọa độ điểm \(C\) thuộc \(\Delta \) để tam giác \(ACB\) cân tại \(C\).

A. \(\left( {\frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{7}{6};\,\, - \frac{{13}}{6}} \right)\)

C. \(\left( { - \frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{{13}}{6};\,\,\frac{7}{6}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396040

Phương pháp giải

+ \(C \in \left( \Delta \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right. \Rightarrow \) Biểu diễn tọa độ điểm \(C\) theo \(t\).

+ \(\Delta ACB\) cân tại \(C\,\, \Leftrightarrow \,\,CA = CB\)

Giải chi tiết

Theo đề bài, \(C \in \Delta \Rightarrow C\left( {1 + t;\,\,2 + t} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} = \left( { - 2 - t;\,\, - t} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( {2 - t;\,\, - 1 - t} \right)\end{array} \right.\)

\(\Delta ACB\) cân tại \(C\)\( \Leftrightarrow \,\,CA = CB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - t} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - t} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 2 - t} \right)^2} + {\left( { - t} \right)^2} = {\left( {2 - t} \right)^2} + {\left( { - 1 - t} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 4 + 4t + {t^2} + {t^2} = 4 - 4t + {t^2} + 1 + 2t + {t^2}\)

\( \Leftrightarrow 4 + 4t + {t^2} + {t^2} - 4 + 4t - {t^2} - 1 - 2t - {t^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 6t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{6}\)\( \Rightarrow C\left( {\frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.