Cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{

Câu hỏi số 396040:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\), \(B\left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.\). Tọa độ điểm \(C\) thuộc \(\Delta \) để tam giác \(ACB\) cân tại \(C\).

A. \(\left( {\frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{7}{6};\,\, - \frac{{13}}{6}} \right)\)

C. \(\left( { - \frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{{13}}{6};\,\,\frac{7}{6}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396040

Phương pháp giải

+ \(C \in \left( \Delta \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right. \Rightarrow \) Biểu diễn tọa độ điểm \(C\) theo \(t\).

+ \(\Delta ACB\) cân tại \(C\,\, \Leftrightarrow \,\,CA = CB\)

Giải chi tiết

Theo đề bài, \(C \in \Delta \Rightarrow C\left( {1 + t;\,\,2 + t} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} = \left( { - 2 - t;\,\, - t} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( {2 - t;\,\, - 1 - t} \right)\end{array} \right.\)

\(\Delta ACB\) cân tại \(C\)\( \Leftrightarrow \,\,CA = CB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - t} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - t} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 2 - t} \right)^2} + {\left( { - t} \right)^2} = {\left( {2 - t} \right)^2} + {\left( { - 1 - t} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 4 + 4t + {t^2} + {t^2} = 4 - 4t + {t^2} + 1 + 2t + {t^2}\)

\( \Leftrightarrow 4 + 4t + {t^2} + {t^2} - 4 + 4t - {t^2} - 1 - 2t - {t^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 6t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{6}\)\( \Rightarrow C\left( {\frac{7}{6};\,\,\frac{{13}}{6}} \right)\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10