Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết phương trình cạnh \(BC:x + y - 2 = 0\), hai

Câu hỏi số 396043:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết phương trình cạnh \(BC:x + y - 2 = 0\), hai đường cao \(BB':x - 3 = 0\) và \(CC':2x - 3y + 6 = 0\). Tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC\) là:

A. \(A\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {0;\,\,2} \right)\)

B. \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {0;\,\,2} \right)\)

C. \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3;\,\, - 1} \right)\)

D. \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {0;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396043

Phương pháp giải

Giải chi tiết

*) Xác định tọa độ đỉnh \(B\).

Vì \(B = BC \cap BB'\) nên tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3;\,\, - 1} \right)\)

*) Xác định tọa độ đỉnh \(C\).

Vì \(C = CC' \cap BC\) nên tọa độ đỉnh \(C\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\2x - 3y + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {0;\,\,2} \right)\)

*) Xác định tọa độ đỉnh \(A\).

+) Lập phương trình cạnh \(AB\)

\(\left( {AB} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,\,B\left( {3; - 1} \right)\\{{\vec n}_{AB}} = {{\vec u}_{CC'}} = \left( {3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 3.\left( {x - 3} \right) + 2.\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 9 + 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0\)

+) Lập phương trình cạnh \(AC\)

\(AC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,\,C\left( {0;\,\,2} \right)\\{{\vec n}_{AC}} = {{\vec u}_{BB'}} = \left( {0;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 0.\left( {x - 0} \right) + 1.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y - 2 = 0\)

Vì \(A = AB \cap AC \Rightarrow \)Tọa độ đỉnh \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 7 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 7\\y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\,\,2} \right)\)

Vậy \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {0;\,\,2} \right)\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.