Cho \(\angle AOB = {100^0}\) và \(OC\) là tia phân giác của góc đó. Trong \(\angle AOB,\) vẽ các tia
Cho \(\angle AOB = {100^0}\) và \(OC\) là tia phân giác của góc đó. Trong \(\angle AOB,\) vẽ các tia \(OD,\,\,OE\) sao cho \(\angle AOE = \angle BOD = {20^0}.\) Chứng tỏ rằng tia \(OC\) là tia phân giác của \(\angle DOE.\)
Quảng cáo
Chứng minh tia \(OC\) là tia phân giác của góc \(DOE\), cần 2 điều kiện:
+) \(\angle DOC = \angle EOC\)
+) Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OD\) và \(OE.\)
Vì \(OC\) là tia phân giác của \(\angle BOA\) nên \(\angle AOC = \angle COB = \frac{{\angle AOB}}{2} = \frac{{{{100}^0}}}{2} = {50^0}\).
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(OB\), có \(\angle BOD < \angle BOC\,\,\left( {{{20}^0} < {{50}^0}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tia \(OD\) nằm giữa hai tia \(OB\) và \(OC\)
\( \Rightarrow \angle BOD + \angle DOC\, = \angle BOC\)
\( \Rightarrow \angle DOC = \angle BOC - \angle BOD = {50^0} - {20^0} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \angle DOC = {30^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(OA\), có \(\angle AOE < \angle AOC\,\,\left( {{{20}^0} < {{50}^0}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tia \(OE\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OC\)
\( \Rightarrow \angle AOE + \angle EOC\, = \angle AOC\)
\( \Rightarrow \angle EOC = \angle AOC - \angle AOE = {50^0} - {20^0} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \angle EOC = {30^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \angle DOC = \angle EOC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Vì:
+) \(OD\) và \(OB\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(OC\)
+) \(OE\) và \(OA\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(OC\)
+) \(OB\) và \(OA\) nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(OC\)
\( \Rightarrow \)\(OD\) và \(OE\) nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(OC\)
\( \Rightarrow \)Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OD\) và \(OE\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) ta có:
+) \(\angle DOC = \angle EOC\)
+) Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OD\) và \(OE\)
\( \Rightarrow \) Tia \(OC\,\) là tia phân giác của \(\angle DOE.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
