Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}x.{e^x}\) trên \(\left[ { - 2; - 1}

Câu hỏi số 396246:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}x.{e^x}\) trên \(\left[ { - 2; - 1} \right]\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{e}\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{e}\)

C. \(\dfrac{2}{{{e^2}}}\)

D. \(\dfrac{{ - 2}}{{{e^2}}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396246

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 2; - 1} \right]\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - 1} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - 1}}{e}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.