Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:
Câu 396245: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:
A. \(4\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(1\)
Quảng cáo
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = + \infty ,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 1.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCN là \(y = \pm 1.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
