Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) < {\rm{ }}0\,\,\forall x \in

Câu hỏi số 396247:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) < {\rm{ }}0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) > f\left( 2 \right).\)

A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396247

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f\left( a \right) > f\left( x \right) > f\left( b \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) < {\rm{ }}0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).

Do đó ta có: \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) > f\left( 2 \right)\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} < 2 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 2x}}{x} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x < 0\end{array} \right.\).

Chú ý khi giải

Khi biến đổi đến bất phương trình \(\dfrac{1}{x} < 2\) không được nhân chéo.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.