Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\sqrt 3 \) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\sqrt 3 \) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc tạo bởi cạnh \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa \(SB\) và mặt đáy là góc giữa \(SB\) và hình chiếu của \(SB\) trên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác tính chiều cao \(SA\) của khối chóp.
- Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).
Ta có\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SBA = {30^0}.\)
Tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow SA = AB.\tan \angle SBA = a\sqrt 3 .\tan {30^0} = a.\)
Tam giác ABC đều cạnh \(a\sqrt 3 \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{4}\)
Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
