Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(M\) là điểm trên cạnh \(AA'\)
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(M\) là điểm trên cạnh \(AA'\) sao cho \(AM = \dfrac{{3a}}{4}\). Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MBC} \right)\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Diện tích hình chiếu của một đa giác: Cho đa giác H thuộc \(\left( \alpha \right)\). Gọi đa giác H’ là hình chiếu của đa giác H lên \(\left( \beta \right)\); \(\varphi \)= là góc giữa \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Khi đó : \({S_{\left( {H'} \right)}} = {\rm{cos}}\alpha {\rm{. }}{{\rm{S}}_{\left( H \right)}}\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa mp(ABC) và mp(MBC).
Tam giác ABC là hình chiếu của tam giác MBC lên (ABC) \( \Rightarrow {\rm{cos}}\varphi = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MBC}}}}\)
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Tam giác MBC cân tại M có: \(MB = MC = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{{3{\rm{a}}}}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{5{\rm{a}}}}{4}\)
Gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow MI = \sqrt {M{B^2} - {{\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{5{\rm{a}}}}{4}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}\)
\( \Rightarrow {S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}.MI.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt {21} }}{8}\)\(y = 4\)
\( \Rightarrow {\rm{cos}}\varphi = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MBC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt {21} }}{8}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)\( \Rightarrow {\tan ^2}\varphi = \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\varphi }} - 1 = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
