Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y =

Câu hỏi số 396279:

Vận dụng

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = 2 + {\log _a}\dfrac{1}{{2020}}\) bằng:

A. \(-2020\)

B. \(-2018\)

C. \(2020\)

D. \(2019\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396279

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\,\,\left( {{C_1}} \right)\) và \(y = g\left( x \right)\,\,\left( {{C_2}} \right)\) đối xứng nhau qua điểm \(I\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \) Lấy đối xứng mọi điểm M thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) qua I ta được điểm N luôn thuộc \(\left( {{C_2}} \right)\), và ngược lại.

Giải chi tiết

Lấy điểm \(A\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} \right) \in \left( {{C_1}} \right)\) (đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\). Gọi B là điểm đối xứng của A qua M(1;1).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 2 - {x_0}\\{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = 2 - {a^{{x_0}}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {x_0} = 2 - {x_B} \Rightarrow {y_B} = 2 - {a^{2 - {x_B}}}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right) = 2 - {a^{2 - x}}\)

\( \Rightarrow f\left( {2 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2020}}} \right) = 2 - {a^{2 - \left( {2 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2020}}} \right)}}\)\( = 2 - {a^{{{\log }_a}20220}} = 2 - 2020 = - 2018\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.