Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như

Câu hỏi số 396278:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}-|x|} \right)\) có số điểm cực trị là:

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(7\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396278

Phương pháp giải

Xét hàm số trên

Giải chi tiết

\(g\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( {{x^2}-|x|} \right) = {\rm{ }}f\left( {{x^2}-\sqrt {{x^2}} } \right)\), \(g'\left( x \right) = \left( {2x - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}} \right).f'\left( {{x^2} - \sqrt {{x^2}} } \right)\)

\(g'\left( x \right)\) không xác định tại \(x = 0\), với \(x \ne 0\), có :

\(g'\left( x \right) = \left( {2x - \dfrac{x}{{\left| x \right|}}} \right).f'\left( {{x^2} - \left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}\left( {2x - 1} \right).f'\left( {{x^2} - x} \right),x > 0\\\left( {2x + 1} \right).f'\left( {{x^2} - x} \right),x < 0\end{array} \right.\)

Với \(x > 0\), \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\{x^2} - x = - 1\\{x^2} - x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\left( L \right)\end{array} \right.\)

Với \(x < 0\), \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\{x^2} - x = - 1\\{x^2} - x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\left( L \right)\\x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) như sau:

\(g'\left( x \right)\) đổi dấu tại 5 điểm \( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( {{x^2}-|x|} \right)\) có số điểm cực trị là: 5.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.