Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông nếu: \(\frac{{\cos C}}{{\sin C - \cos A}} = \tan B.\)

Câu hỏi số 396312:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396312

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\sin C - \cos A \ne 0,\cos B \ne 0.\)

\(\begin{array}{l}\frac{{\cos C}}{{\sin C - \cos A}} = \tan B \Rightarrow \frac{{\cos C}}{{\sin C - \cos A}} = \frac{{\sin B}}{{\cos B}}\\ \Rightarrow \cos C.\cos B = \sin B.\sin C - \sin B.\cos A\\ \Rightarrow \cos C.\cos B - \sin C.\sin B = - \sin B.\cos A\\ \Rightarrow \cos \left( {C + B} \right) = - \sin B.\cos A\\ \Rightarrow - \cos A = - \sin B.\cos A\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos A = 0\\\sin B = 1\,\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\angle A = 90^\circ \\\angle B = 90^\circ \end{array} \right..\end{array}\)

Trường hợp \(\angle A = 90^\circ \) không thỏa mãn do khi đó \(\cos B = 0,\) trái với điều kiện.

Vậy \(\frac{{\cos C}}{{\sin C - \cos A}} = \tan B\) thì tam giác ABC vuông tại A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.