Trong hệ tọa độ\(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 8y = 0\) và điểm
Trong hệ tọa độ\(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 8y = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Xác định tọa độ tâm \(I\) và bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(B\left( {0;8} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .\)
Ta xét điểm \(B\left( {0;\,\,8} \right)\) thấy điểm \(B\) thuộc đường tròn \(\left( C \right).\)
Khi đó tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(B\) đi qua \(B\) và nhận \(\overrightarrow {IB} \) làm VTPT.
Đáp án cần chọn là: A
Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(A\left( { - 1;\,\,4} \right)\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) tại \(K,Q\) sao cho \(KQ = 4.\)
Đáp án đúng là: C
Giả sử đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) theo dây cung \(AB.\)
Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có: \({R^2} = {d^2}\left( {I;\,\,d} \right) + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}.\)
Từ đó tìm được bán kính của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) và lập phương trình đường tròn.
Đáp án cần chọn là: C
Một cát tuyến đi qua \(A\left( { - 1;\,\,4} \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(M,N\) sao cho diện tích tam giác \(IMN\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Đáp án đúng là: C
Xác định diện tích \(\Delta IMN\) sau đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhất.
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( {2;\,\,0} \right) \Rightarrow IA = 2 < R = \sqrt 5 \Rightarrow A\) nằm trong đường tròn \(\left( C \right).\)
Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(I\) xuống \(MN \Rightarrow {S_{IMN}} = \frac{1}{2}IH.MN = IH.HM\).
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: \(IH.HM \le \frac{{I{H^2} + H{M^2}}}{2} = \frac{{I{M^2}}}{2} = \frac{{25}}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{IMN}}\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{2}\) khi \(IH = HM = \frac{R}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)có tâm \(A\left( { - 1;\,\,4} \right)\) và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(L,P\) sao cho \(LP = 4.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(I,\,\,I'\) lần lượt là tâm của \(\left( C \right),\,\,\left( {C'} \right)\) và \(R,\,\,R'\) là bán kính của \(\left( C \right),\,\,\left( {C'} \right).\)
\(\left( C \right)\) cắt \(\left( {C'} \right)\) theo dây cung \(LQ\) là có \(LQ \bot II'\) tại \(D\) là trung điểm của \(LQ.\)
Ta có \(IA = 2\).
Gọi \(D\) là giao điểm của \(IA\) với \(LP\) thì \(IA\) là trung trực của \(LP \Rightarrow DL = \frac{1}{2}LP = 2.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta IDL\) vuông tại \(D\) ta có:
\(I{D^2} + L{D^2} = I{L^2}\) \( \Rightarrow ID = \sqrt {25 - 4} = \sqrt {21} \)\( \Rightarrow AD = ID - AI = \sqrt {21} - 2\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ALD\) vuông tại \(D\) ta có:
\(R{'^2} = A{L^2} = A{D^2} + D{L^2} = {\left( {\sqrt {21} - 2} \right)^2} + 4 = 29 - 4\sqrt {21} .\)
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)cần tìm là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 29 - 4\sqrt {21} .\)
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
