Trong hệ tọa độ\(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 8y = 0\) và điểm
Trong hệ tọa độ\(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 8y = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Xác định tọa độ tâm \(I\) và bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(B\left( {0;8} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .\)
Ta xét điểm \(B\left( {0;\,\,8} \right)\) thấy điểm \(B\) thuộc đường tròn \(\left( C \right).\)
Khi đó tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(B\) đi qua \(B\) và nhận \(\overrightarrow {IB} \) làm VTPT.
Đáp án cần chọn là: A
Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(A\left( { - 1;\,\,4} \right)\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) tại \(K,Q\) sao cho \(KQ = 4.\)
Đáp án đúng là: C
Giả sử đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) theo dây cung \(AB.\)
Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có: \({R^2} = {d^2}\left( {I;\,\,d} \right) + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}.\)
Từ đó tìm được bán kính của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) và lập phương trình đường tròn.
Đáp án cần chọn là: C
Một cát tuyến đi qua \(A\left( { - 1;\,\,4} \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(M,N\) sao cho diện tích tam giác \(IMN\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Đáp án đúng là: C
Xác định diện tích \(\Delta IMN\) sau đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhất.
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( {2;\,\,0} \right) \Rightarrow IA = 2 < R = \sqrt 5 \Rightarrow A\) nằm trong đường tròn \(\left( C \right).\)
Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(I\) xuống \(MN \Rightarrow {S_{IMN}} = \frac{1}{2}IH.MN = IH.HM\).
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: \(IH.HM \le \frac{{I{H^2} + H{M^2}}}{2} = \frac{{I{M^2}}}{2} = \frac{{25}}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{IMN}}\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{2}\) khi \(IH = HM = \frac{R}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)có tâm \(A\left( { - 1;\,\,4} \right)\) và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(L,P\) sao cho \(LP = 4.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(I,\,\,I'\) lần lượt là tâm của \(\left( C \right),\,\,\left( {C'} \right)\) và \(R,\,\,R'\) là bán kính của \(\left( C \right),\,\,\left( {C'} \right).\)
\(\left( C \right)\) cắt \(\left( {C'} \right)\) theo dây cung \(LQ\) là có \(LQ \bot II'\) tại \(D\) là trung điểm của \(LQ.\)
Ta có \(IA = 2\).
Gọi \(D\) là giao điểm của \(IA\) với \(LP\) thì \(IA\) là trung trực của \(LP \Rightarrow DL = \frac{1}{2}LP = 2.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta IDL\) vuông tại \(D\) ta có:
\(I{D^2} + L{D^2} = I{L^2}\) \( \Rightarrow ID = \sqrt {25 - 4} = \sqrt {21} \)\( \Rightarrow AD = ID - AI = \sqrt {21} - 2\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ALD\) vuông tại \(D\) ta có:
\(R{'^2} = A{L^2} = A{D^2} + D{L^2} = {\left( {\sqrt {21} - 2} \right)^2} + 4 = 29 - 4\sqrt {21} .\)
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)cần tìm là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 29 - 4\sqrt {21} .\)
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
