Tìm số tự nhiên có 4 chữ số có dạng \(\overline {abcd} \) sao cho \(\overline {abcd} =

Câu hỏi số 396416:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên có 4 chữ số có dạng \(\overline {abcd} \) sao cho \(\overline {abcd} = {k^2}\,\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), \(\overline {ab} - \overline {cd} = 1\) (các chữ số tự nhên \(a;\,\,b;\,\,c;\,\,d\) có thể giống nhau).

A. \(8281\)

B. \(6724\)

C. \(8100\)

D. \(8464\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396416

Phương pháp giải

Chặn khoảng giá trị rồi lập luận.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} = {k^2}\\\overline {ab} - \overline {cd} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k^2} = 100\overline {ab} + \overline {cd} \\\overline {ab} - \overline {cd} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}100\overline {ab} + \overline {cd} = {k^2}\\100\overline {ab} - 100\overline {cd} = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 101\overline {cd} = {k^2} - 100\\ \Leftrightarrow 101\overline {cd} = \left( {k - 10} \right)\left( {k + 10} \right)\end{array}\)

Mà \(\overline {abcd} = {k^2}\)\( \Rightarrow 31 < k < 100\)

\( \Rightarrow 21 < k - 10 < 90\) và \( \Rightarrow 41 < k + 10 < 110\).

Mà 101 là số nguyên tố, do đó \(k + 10\,\, \vdots \,\,101 \Rightarrow k + 10 = 101 \Leftrightarrow k = 91.\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 8281.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link