Bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là:

Câu 396590: Bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là:

A. \(\left[ { - 2;1} \right)\).

B. \(\left[ {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - 1;3} \right]\).

Câu hỏi : 396590

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng cơ số.

- Giải bất phương trình logiarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) \ge 0\,\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 4 > 0\\2x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\\x < \dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) - {\log _5}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) \ge {\log _5}\left( {2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 \ge 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định, ta được: \(x \ge 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.