Bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\)

Câu hỏi số 396590:

Thông hiểu

Bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là:

A. \(\left[ { - 2;1} \right)\).

B. \(\left[ {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - 1;3} \right]\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396590

Phương pháp giải

- Đưa về cùng cơ số.

- Giải bất phương trình logiarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) \ge 0\,\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 4 > 0\\2x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\\x < \dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) - {\log _5}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) \ge {\log _5}\left( {2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 \ge 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định, ta được: \(x \ge 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.