Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} +

Câu hỏi số 396591:

Thông hiểu

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:

A. \(2\).

B. \(1\)

C. \(3\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396591

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{5}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 5\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 5\)

Đồ thị hàm số có 2 TCN là: \(y = 5,\,y = - 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.