Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:

Câu 396591:

A. \(2\).

B. \(1\)

C. \(3\).

D. \(4\).

Câu hỏi : 396591

Quảng cáo

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{5}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 5\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 5\)

Đồ thị hàm số có 2 TCN là: \(y = 5,\,y = - 5\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.