Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó

Câu hỏi số 396890:

Vận dụng

Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.

A. 43

B. 44

C. 45

D. 42

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396890

Phương pháp giải

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \in {\mathbb{N}^*},b \in \mathbb{N},\;\;0 < a \le 9,\;0 \le b \le 9} \right).\)

Số đảo ngược của số ban đầu là: \(\overline {ba} \;\;\left( {b \ne 0} \right)\)

Từ các giả thiết bài toán, lập hệ phương trình và suy ra các số cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \in {\mathbb{N}^*},b \in \mathbb{N},\;\;0 < a \le 9,\;0 \le b \le 9} \right).\)

Số đảo ngược của số ban đầu là: \(\overline {ba} \;\;\left( {b \ne 0} \right)\)

Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab} - \overline {ba} = 18\,\,\\ \Leftrightarrow 10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18\\ \Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18\\ \Leftrightarrow a - b = 2\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab} + {\left( {\overline {ba} } \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + {\left( {10b + a} \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a - b = 2\\10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\10\left( {b + 2} \right) + b + 100{b^2} + 20\left( {b + 2} \right)b + {\left( {b + 2} \right)^2} = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\10b + 20 + b + 100{b^2} + 20{b^2} + 40b + {b^2} + 4b + 4 = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\121{b^2} + 55b - 594 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\\left[ \begin{array}{l}b = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = - \frac{{27}}{{11}}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số cần tìm là: 42.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link