Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số. a) Chứng

Câu hỏi số 396959:

Vận dụng

Cho phương trình:

\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số.

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)

b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn điểu kiện:

\(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

A. \(b)\,\,m = - 1\)

B. \(b)\,\,m = 1\)

C. \(b)\,\,m = 2\)

D. \(b)\,\,m = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396959

Phương pháp giải

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\left[ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\forall m\)

b) Áp dụng định lý Vi-et và thay giá trị của \({x_1} + {x_2};\,\,{x_1}{x_2}\) vào đề bài để tìm giá trị của \(m.\)

Giải chi tiết

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)

Xét phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m - 1 = 0\) có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + 2m - 1} \right)\\ \Rightarrow \Delta ' = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2m + 1 = 2 > 0\,\,\,\forall m\\ \Rightarrow \Delta ' > 0\,\,\forall m\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)

b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn điểu kiện: \(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = {m^2} + 2m - 1\end{array} \right..\)

Theo bài ra ta có: \(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}{x_2} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\{x_1}{x_2} + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 2 = 0\\{m^2} + 2m - 1 + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\{m^2} + 2m + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\{\left( {m + 1} \right)^2} + 1 = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - 1\) thì thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link