Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó

Câu hỏi số 397001:

Vận dụng

Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.

A. 42

B. 44

C. 46

D. 48

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397001

Phương pháp giải

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \in {\mathbb{N}^*},b \in \mathbb{N},\;\;0 < a \le 9,\;0 \le b \le 9} \right).\)

Số đảo ngược của số ban đầu là: \(\overline {ba} \;\;\left( {b \ne 0} \right)\)

Từ các giả thiết bài toán, lập hệ phương trình và suy ra các số cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \in {\mathbb{N}^*},b \in \mathbb{N},\;\;0 < a \le 9,\;0 \le b \le 9} \right).\)

Số đảo ngược của số ban đầu là: \(\overline {ba} \;\;\left( {b \ne 0} \right)\)

Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab} - \overline {ba} = 18\,\,\\ \Leftrightarrow 10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18\\ \Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18\\ \Leftrightarrow a - b = 2\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab} + {\left( {\overline {ba} } \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + {\left( {10b + a} \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a - b = 2\\10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\10\left( {b + 2} \right) + b + 100{b^2} + 20\left( {b + 2} \right)b + {\left( {b + 2} \right)^2} = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\10b + 20 + b + 100{b^2} + 20{b^2} + 40b + {b^2} + 4b + 4 = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\121{b^2} + 55b - 594 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\\left[ \begin{array}{l}b = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = - \frac{{27}}{{11}}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số cần tìm là: 42.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.