Cho hai điểm \(M\) và \(N\) nằm cùng phía đối với \(A\), nằm cùng phía đối với \(B\). Điểm

Câu hỏi số 397082:

Vận dụng

Cho hai điểm \(M\) và \(N\) nằm cùng phía đối với \(A\), nằm cùng phía đối với \(B\). Điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\). Biết \(AB = 5cm;\,\,AM = 3cm;\,\,BN = 1cm\). Chứng tỏ rằng:

a) Bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng

b) \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MB\).

c) Vẽ đường tròn tâm \(\,N\) đi qua \(B\) và đường tròn tâm \(A\) đi qua \(N\), chúng cắt nhau tại \(C\). Tính chu vi của tam giác \(CAN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397082

Phương pháp giải

+) Áp dụng các dấu hiệu để chứng minh điểm nằm giữa hai điểm.

+) Chu vi tam giác bằng tổng đồ dài ba cạnh.

Giải chi tiết

a) Bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng vì cả bốn điểm này đều nằm trên đường thẳng \(MN\).

b) Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có:

\(AM + MB = AB\)\( \Rightarrow MB = AB - AM = 5 - 3 = 2cm\)

Trên tia \(BA\), ta có \(BN < BM\) vì \(1cm < 2cm\) nên điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(M\)

\( \Rightarrow NB + NM = BM \Rightarrow NM = BM - NB = 2 - 1 = 1cm\)

\( \Rightarrow NB = NM\,\,\,\left( { = 1\,cm} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(N\) là trung điểm của đoạn \(MB\)

c) Đường tròn tâm \(N\) đi qua \(B\) nên có bán kính \(1cm\).

\( \Rightarrow NC = 1\,\,cm.\)

Đường tròn tâm \(A\) đi qua \(N\) nên có bán kính \(4cm\).

\( \Rightarrow AC = AN = 4\,cm.\)

Chu vi tam giác \(CAN\) là: \(AN + AC + CN = 4 + 4 + 1 = 9cm.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link