Gọi tia \(Oz\) là tia phân giác của góc bẹt \(xOy\). Vẽ hai góc nhọn kề nhau là \(\angle zOm\) mà

Câu hỏi số 397083:

Vận dụng cao

Gọi tia \(Oz\) là tia phân giác của góc bẹt \(xOy\). Vẽ hai góc nhọn kề nhau là \(\angle zOm\) mà \(\angle zOn\) sao cho hai tia \(Om,\,\,On\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Oz\) và \(\angle zOm = \angle zOn\).

a) Tia \(Oz\) có phải là tia phân giác của \(\angle mOn\) không? Vì sao?

b) Vẽ tia \(Ot\) là tia đối của tia \(On\). Vì sao có thể khẳng định tia \(Ox\) là tia phân giác của \(\angle mOt\)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397083

Phương pháp giải

* Điều kiện để \(Oy\) là tia phân giác của góc \(\angle xOz\) là:

+) Tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\)

+) \(\angle xOy = \angle yOz = \frac{{\angle xOy}}{2}\)

Giải chi tiết

a) Vì hai tia \(Om,\,\,On\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Oz\) và \(\angle zOm + \angle zOn < {180^0}\)

\( \Rightarrow \)Tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om,\,\,On\)

\( \Rightarrow \angle zOm + \angle zOn = \angle mOn\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Theo đề bài, ta có: \(\angle zOm = \angle zOn\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle mOn\)

b) Vì \(Oz\) là tia phân giác của góc bẹt \(\angle xOy\) nên

\(\angle xOz = \angle zOy = \frac{{\angle xOy}}{2} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

Ta lại có:

\(\angle xOm + \angle mOz = \angle xOz\)\( \Rightarrow \angle xOm + \angle mOz = {90^0}\)

\(\angle yOn + \angle nOz = \angle yOz\)\( \Rightarrow \angle yOn + \angle nOz = {90^0}\)

Mà \(\angle zOm = \angle zOn\)\( \Rightarrow \angle xOm = \angle yOn\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Vì \(On\) và \(Ot\) là hai tia đối nhau nên \(\angle nOt = {180^0}\)

Ta có:

\(\angle xOt\) và \(\angle yOt\) là hai góc kề bù nên \(\angle xOt + \angle yOt = {180^0}\)

\(\angle nOy\) và \(\angle yOt\) là hai góc kề bù nên \(\angle nOy + \angle yOt = {180^0}\)

\( \Rightarrow \angle xOt = \angle nOy\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra: \(\angle xOm = \angle xOt\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 5 \right)\)

Vì \(\angle xOm < \angle xOn \Rightarrow \)Tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\)

\( \Rightarrow \angle nOm < \angle nOx < \angle nOt\)

\( \Rightarrow \)Tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(Ot\) \(\left( 6 \right)\)

Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) ta có:

+) \(\angle xOm = \angle xOt\,\)

+) Tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(Ot\)

\( \Rightarrow \) Tia \(Ox\) là tia phân giác của \(\angle mOt\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link