Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m + 1 (1) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau .

Câu hỏi số 39723:

Cho hàm số y = x⁴− 2mx²+ m + 1 (1) .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau .

A. m = $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}$

B. m = $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}$

C. m = $\frac{\sqrt{2}\pm \sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}$

D. m = $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}$ ; m = $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39723

Giải chi tiết

Cho hàm số y = x⁴ - 2mx² + m + 1 (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

m = 2 ta được hàm số : y = x⁴ - 4x² + 3.

Tập xác định : D = R

Sự biến thiên :

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }$ y = +∞

y’ = 4x³- 8x = 4x(x²- 2); y’ = 0 <=> x = 0; x = ±√2

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mọi x ε (-√2;0), (√2;+∞)

Hàm số nghịch biến trên mọi x ε (-∞;-√2), (0;√2)

Hàm số đạt cực đại tại x_CĐ= 0; y_CĐ= 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x_CT= ±√2 ; y_CT= -1

Đồ thị giao Oy tại (0; 3); giao Ox tại (1; 0), (-1;0), (√3;0); (-√3;0)

b) Tìm m

y’ = 4x³- 4mx = 4x(x²- m); y’ = 0 $\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=0\\ x^{2}=m\end{matrix}$

Để hàm số (1) có 3 cực trị thì y'= 0 phải có 3 nghiệm phân biệt <=> m > 0

Giả sự tọa độ 3 điểm cực trị là A(0;m + 1), B(-√m; -m²+ m + 1),

C(√m; -m²+ m + 1).

Gọi H(0; -m²+ m + 1) là trung điểm của BC, trục Ox cắt AB và AC tại M và N theo đề bài ra ta phải có:

$\frac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AO}{AH}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \frac{\left | m+1 \right |}{m^{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow$ m²- √2(m + 1) = 0 (vì ta xét m > 0)

<=> m $\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{2}\pm \sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}$ kết hợp điều kiện suy ra m cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.