Cho đường cong \(\left( C \right):\,\,\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + m\left( {m + 3} \right){y^2} + 2m\left( {m

Câu hỏi số 397246:

Thông hiểu

Cho đường cong \(\left( C \right):\,\,\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + m\left( {m + 3} \right){y^2} + 2m\left( {m + 1} \right)x - m - 1 = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) là đường tròn:

A. \(m = - \frac{1}{3}\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = \frac{1}{3}\)

D. \(m = - 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397246

Phương pháp giải

Phương trình \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là đường tròn nếu thỏa mãn các điều kiện:

+) Hệ số của \(\,{x^2},\,\,{y^2}\) bằng nhau.

+) \({a^2} + {b^2} - c > 0\)

Giải chi tiết

Xét \(\left( C \right):\,\,\,\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + m\left( {m + 3} \right){y^2} + 2m\left( {m + 1} \right)x - m - 1 = 0,\) ta có: \(a = 2m\left( {m + 1} \right);\,\,b = 0;\,\,c = - m - 1.\)

Điều kiện để phương trình đường cong \(\left( C \right):\,\,\,\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + m\left( {m + 3} \right){y^2} + 2m\left( {m + 1} \right)x - m - 1 = 0\) là đường tròn:

+) \({m^2} + 1 = m\left( {m + 3} \right) \Leftrightarrow {m^2} + 1 = {m^2} + 3m\)\( \Leftrightarrow 3m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\)

+) \({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow 4{m^2}{\left( {m + 1} \right)^2} + m + 1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thay \(m = \frac{1}{3}\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \(4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}{\left( {\frac{1}{3} + 1} \right)^2} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{9} \cdot \frac{{16}}{9} + \frac{4}{3} > 0\) (thỏa mãn)

Vậy với \(m = \frac{1}{3}\) phương trình đường cong \(\left( C \right):\,\,\,\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + m\left( {m + 3} \right){y^2} + 2m\left( {m + 1} \right)x - m - 1 = 0\) là phương tình đường tròn.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10