Xác định giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\) là phương trình đường tròn.

Câu 397244: Xác định giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\) là phương trình đường tròn.

A. \(m < \,\frac{1}{2}\)

B. \(m \le \,\frac{1}{2}\)

C. \(m > 1\)

D. \(m = 1\)

Câu hỏi : 397244

Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn nếu thỏa mãn điều kiện:

+) Hệ số của \({x^2},\,\,{y^2}\) bằng nhau.

+) \({a^2} + {b^2} - c > 0\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình: \({x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\) có \(a = - m;\,\,\,\,b = - m + 1;\,\,\,c = 2{m^2}.\)

Phương trình: \({x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Rightarrow {\left( { - m} \right)^2} + {\left( { - m + 1} \right)^2} - 2{m^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + {m^2} - 2m + 1 - 2{m^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m + 1 - 2{m^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow - 2m + 1 > 0\)

\( \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây