Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {5;\,\,2}

Câu hỏi số 397250:

Vận dụng

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {5;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 3} \right)\) là:

A. \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x + y - 1 = 0\)

B. \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - y - 1 = 0\)

C. \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\)

D. \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397250

Phương pháp giải

Giả sử đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

Vì đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\), \(C\left( {{x_C};\,\,{y_C}} \right)\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x_A^2 + y_A^2 - 2a{x_A} - 2b{y_A} + c = 0\\x_B^2 + y_B^2 - 2a{x_B} - 2b{y_B} + c = 0\\x_C^2 + y_C^2 - 2a{x_C} - 2b{y_C} + c = 0\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình để tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

Giải chi tiết

Giả sử đường tròn có phương trình:

Vì đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {5;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 3} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} + {2^2} - 2a - 4b + c = 0\\{5^2} + {2^2} - 10a - 4b + c = 0\\{1^2} + {\left( { - 3} \right)^2} - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c = - 5\\ - 10a - 4b + c = - 29\\ - 2a + 6b + c = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\\c = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\)

Vậy phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {5;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 3} \right)\) là \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.