Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với hai trục

Câu hỏi số 397255:

Vận dụng

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) có phương trình là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\) hoặc \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\) hoặc \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397255

Phương pháp giải

+) Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\)

+) \(IM = R\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vì \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) thuộc góc phần tư thứ (I) và đường tròn tiếp xúc hai trục \(Ox,\,\,Oy\) nên \(I\left( {a;\,\,a} \right)\) với \(a > 0\).

Ta có: \({R^2} = {a^2} = I{M^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {a^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} = {a^2} - 4a + 4 + {a^2} - 2a + 1\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 5\end{array} \right.\)

+) Với \(a = 1\) \( \Rightarrow I\left( {1;\,\,1} \right),\,\,R = 1\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

+) Với \(a = 5 \Rightarrow I\left( {5;\,\,5} \right),\,\,R = 5\)

\( \Rightarrow \) Phưng trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.