Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,4} \right)\)

Câu hỏi số 397258:

Vận dụng

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + y - 3 = 0\), viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\), biết tâm của \(\left( C \right)\) có tọa độ là những số nguyên.

A. \({x^2} + {y^2} - 3x -7y + 12 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} - 6x -4y + 5 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 8x -2y - 10 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 7 = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397258

Phương pháp giải

Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng để xác định tọa tâm của đường tròn \(C\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\)

\(\left( {AB} \right):\,\,x - y + 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1;\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1;\,\,1} \right).\)

Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)\( \Rightarrow M\left( {2;\,\,3} \right)\)

Phương trình đường thẳng trung trực của đoạn \(AB\) là \(d:x - 2 + y - 3 = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)

\( \Rightarrow I\left( {a;\,\,5 - a} \right)\) với \(a \in \mathbb{Z}\)

Ta có: \(R = IA = d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {a - 3} \right)}^2}} = \frac{{\left| {2a + 2} \right|}}{{\sqrt {10} }}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10\left( {{a^2} - 2a + 1 + {a^2} - 6a + 9} \right) = 4{a^2} + 8a + 4\\ \Leftrightarrow 16{a^2} - 88a - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {4;\,\,\,1} \right)\\R = \sqrt {10} \end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10