Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và tiếp xúc với đường

Câu hỏi số 397253:

Vận dụng

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,\,x - y + 1 = 0\) tại \(M\left( {1;\,\,2} \right)\). Phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) là:

A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 29\)

B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} = 20\)

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 13\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397253

Phương pháp giải

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), \(\Delta '\) là đường thẳng đi qua \(I\,\left( {a;\,\,b} \right)\) và vuông góc với \(\Delta \) tại \(M\left( {1;\,\,2} \right)\).

Đường tròn đi qua điểm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại \(M\), ta có: \(IA = IM\)

Giải chi tiết

+) \(\Delta :\,\,x - y + 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_\Delta } = \left( {1;\,\, - 1} \right),\,\,{\vec u_\Delta } = \left( {1;\,\,1} \right)\)

Gọi \(\Delta '\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {1;\,2} \right)\) và vuông góc với \(\Delta .\) Ta có:

\(\Delta ':\,\,\,\,x - 1 + y - 2 = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0.\)

Khi đó tâm \(I\,\left( {a;\,\,b} \right) \in \left( {\Delta '} \right):\,\,x + y - 3 = 0 \Rightarrow I\left( {a;\,\,3 - a} \right)\).

Vì đường tròn đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại \(M\), ta có: \(R = IA = IM\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {a - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + a} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( { - 5 + a} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = a - 5\\a - 1 = - a + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 2a = 6 \Leftrightarrow a = 3.\\ \Rightarrow I\left( {3;\,\,0} \right)\\ \Rightarrow R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\end{array}\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.