Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình:\({x^2} + {y^2} + 4\sqrt 3 x - 4 = 0\). Tia \(Oy\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {0;2} \right)\). Lập phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\), bán kính \(R' = 2\) và tiếp xúc ngoài với \(\left( C \right)\) tại \(A\).

Câu 397260: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình:\({x^2} + {y^2} + 4\sqrt 3 x - 4 = 0\). Tia \(Oy\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {0;2} \right)\). Lập phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\), bán kính \(R' = 2\) và tiếp xúc ngoài với \(\left( C \right)\) tại \(A\).

A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\)

B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\)

Câu hỏi : 397260

Phương pháp giải:

+) Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left( C \right)\) có \(I\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right)\), \(R = 4\).

Gọi \(J\) là tâm đường tròn cần tìm: \(J(a;b)\)\( \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 4\)

Do \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau \( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {a + 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {b^2}} = 4 + 2 = 6\)\( \Leftrightarrow {a^2} + 4\sqrt 3 a + {b^2} = 28\)

Vì \(A\left( {0;2} \right)\) là tiếp điểm cho nên : \({\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = 4\left( 2 \right)\)

Do đó ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2\sqrt 3 } \right)^2} + {b^2} = 36\\{a^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4\sqrt 3 a + {b^2} = 24\\{a^2} - 4b + {b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 3 \\b = 3\end{array} \right.\)

Giải hệ tìm được: \(b = 3\) và \(a = \sqrt 3 \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây