Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương

Câu hỏi số 397260:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình:\({x^2} + {y^2} + 4\sqrt 3 x - 4 = 0\). Tia \(Oy\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {0;2} \right)\). Lập phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\), bán kính \(R' = 2\) và tiếp xúc ngoài với \(\left( C \right)\) tại \(A\).

A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\)

B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397260

Phương pháp giải

+) Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\).

Giải chi tiết

\(\left( C \right)\) có \(I\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right)\), \(R = 4\).

Gọi \(J\) là tâm đường tròn cần tìm: \(J(a;b)\)\( \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 4\)

Do \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau \( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {a + 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {b^2}} = 4 + 2 = 6\)\( \Leftrightarrow {a^2} + 4\sqrt 3 a + {b^2} = 28\)

Vì \(A\left( {0;2} \right)\) là tiếp điểm cho nên : \({\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = 4\left( 2 \right)\)

Do đó ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2\sqrt 3 } \right)^2} + {b^2} = 36\\{a^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4\sqrt 3 a + {b^2} = 24\\{a^2} - 4b + {b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 3 \\b = 3\end{array} \right.\)

Giải hệ tìm được: \(b = 3\) và \(a = \sqrt 3 \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.