Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y -

Câu hỏi số 397263:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 1\,\, = \,\,0\)và đường thẳng \(d:x + y + 1\,\, = \,\,0\). Tìm những điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho từ điểm \(M\) kẻ được đến \(\left( C \right)\) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc \({90^0}\).

A. \({M_1}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1} \right)\) hoặc \({M_2}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 - 1} \right)\)

B. \({M_1}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 + 1} \right)\) hoặc \({M_2}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 + 1} \right)\)

C. \({M_1}\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1} \right)\) hoặc \({M_2}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 - 1} \right)\)

D. \({M_1}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1} \right)\) hoặc \({M_2}\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 + 1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397263

Phương pháp giải

Hai tiếp tuyến tại \(A\), \(B\) của đường tròn tâm \(I\) vuông góc và cắt nhau tại \(M\) khi đó \(IBMA\) là hình vuông.

\(M \in d \Rightarrow \) Tọa độ của điểm \(M\)

Áp dụng các tính chất của hình vuông, định lý Pytago để xác định tọa độ điểm \(M\)

Giải chi tiết

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 1\,\, = \,\,0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {2;1} \right)\\R = 2\end{array} \right.\).

\(M\) thuộc \(d\) suy ra \(M(t; - 1 - t)\).

Nếu hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì \(MAIB\) là hình vuông (\(A\),\(B\) là 2 tiếp điểm).

Do đó \(AB = MI = IA\sqrt 2 = R\sqrt 2 = \sqrt 6 .\sqrt 2 = 2\sqrt 3 \)

Ta có : \(MI = \sqrt {{{\left( {2 - t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2}} = \sqrt {2{t^2} + 8} = 2\sqrt 3 \)

Do đó : \(2{t^2} + 8 = 12\)\( \Leftrightarrow {t^2} = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \sqrt 2 \Rightarrow {M_1}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 - 1} \right)\\t = \sqrt 2 \Rightarrow {M_2}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 - 1} \right)\end{array} \right.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.