Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {0;\,\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,4}

Câu hỏi số 397259:

Vận dụng

Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {0;\,\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,4} \right),\,\,C\left( {3;\,\,0} \right)\).

A. \(R = 5\)

B. \(R = 3\)

C. \(R = \sqrt {10} \)

D. \(R = \frac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397259

Phương pháp giải

Chứng minh ba điểm \(ABC\) là tam giác vuông.

Khi đó, độ dài cạnh huyền sẽ là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {0;\,\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,4} \right),\,\,C\left( {3;\,\,0} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {0;\,\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,4} \right),\,\,C\left( {3;\,\,0} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,\,0} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {3;\,\, - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {0;\,\, - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 3\\AC = 5\\BC = 4\end{array} \right.\)

Vì \({5^2} = {4^2} + 3{}^2 \Rightarrow \)\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\) (định lý Py-ta-go đảo).

\( \Rightarrow \)\(AC\) là đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\)\( \Rightarrow R = \frac{{AC}}{2} = \frac{5}{2}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.