Cho hàm số : y= x3 - 3x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. (HS tự làm) 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho xA = 2 và MN = 2√2.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 39743:

Cho hàm số : y= x³ - 3x - 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. (HS tự làm)

2. Viết phương trình đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho x_A = 2 và MN = 2√2.

A. y = x - 1

B. y = x + 1

C. y = -x - 1

D. y = -x + 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39743

Giải chi tiết

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x³ - 3x - 1

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y' = 3x² - 3

Cho y' = 0 <=> 3x² - 3 = 0 <=> x = 1, x = -1

Giới hạn : $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty$

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1); (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

Hàm số đạt cực đại y_CĐ = 1 tại x_CĐ = -1, đạt cực tiểu y_CT = -3 tại x_CT = 1

Bảng biến thiên:

Điểm uốn: I(0; -1) vì : y" = 6x = 0 <=> x = 0 => y = -1.

Giao điểm với trục hoành: không có nghiệm nguyên.

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số :

Nhận xét: đồ thị nhận điểm (0; -1) làm tâm đối xứng.

2.Nhận xét :

Nếu đường thẳng d qua A không có hệ số góc tức x = 2 cắt ( C ) nhiều nhất 1 điểm không thỏa mãn yêu cầu bài toán .Do đó d phải có hệ số góc.

Vì x_A = 2 nên y_A= 1 suy ra phương trình d có dạng y = k(x - 2) + 1

Phương trình hoành độ giao điểm d và (C) là:

< => x³- (3 + k)x + 2k - 2 = 0 <=> (x - 2)(x²+ 2x - k + 1) = 0

$\left [ \begin{matrix} x=2\\ x^{2}+2x-k+1=0&(*) \end{matrix}$

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N

<=> (*) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ ≠2 ;MN = 2√2

Theo Viet ta có x₁+ x₂ = -2; x₁x₂= 1 - k

Ta có:

8 = MN²= (x₂ - x₁)² + (x₂ - x₁)²k²

= (k²+ 1)(x₂ - x₁)² = (k²+ 1)[(x₂ + x₁)²- 4x₁x₂]

Hay 8 = (k²+ 1)(4 - 4(1 - k)) <=> k³+ k - 2 = 0

<=> k = 1 (thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Vậy d có phương trình là: y = x - 1

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.