Cho các số a, b, c dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của S =

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 39744:

Cho các số a, b, c dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của S = $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{8}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39744

Giải chi tiết

Áp dụng bất dẳng thức Cô si cho 2 số dương (a + b) và $\frac{4}{3}$

$\sqrt{a+b}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{(a+b)\frac{4}{3}}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}\frac{a+b+\frac{4}{3}}{2}$

= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ (a + b + $\frac{4}{3}$ )

Tương tự ta có: $\sqrt{b+c}$ ≤ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ (b + c + $\frac{4}{3}$ )

$\sqrt{a+c}$ ≤ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ (a + c + $\frac{4}{3}$ )

Cộng vế với vế ta được:

S ≤ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ (2a + 2b + 2c + 4) = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .8 = 2√3

Vậy max S = 2√3 dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = $\frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.