Cho phương trình ẩn \(x:\) \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 6m - 27 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) a) Chứng

Câu hỏi số 398813:

Vận dụng

Cho phương trình ẩn \(x:\) \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 6m - 27 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)

b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 0.\)

A. \(m = \frac{9}{2}\) hoặc \(m = 3\)

B. \(m = 4\) hoặc \(m = - 3\)

C. \(m = 5\) hoặc \(m = - 3\)

D. Không có \(m\) thỏa mãn

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398813

Phương pháp giải

a) Xét \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) và chứng minh \(\Delta ' \ge 0\,\,\forall m\) thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)

b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và thay vào biểu thức bài cho, từ đó tính ra \(m.\)

Giải chi tiết

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)

Xét phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 6m - 27 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {6m - 27} \right)\\ = {m^2} - 6m + 9 - 6m + 27\\ = {m^2} - 12m + 36\\ = {\left( {m - 6} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall m\end{array}\)

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\).

b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 0.\)

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2\left( {m - 3} \right) = 2m - 6\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 6m - 27\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} = 0\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6m - 27 = 0\\2m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{9}{2}\,\,\,\\m = 3\,\,\,\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \frac{9}{2}\) hoặc \(m = 3\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link