Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 18 = 0.\) Phương trình tiếp tuyến của

Câu hỏi số 399024:

Nhận biết

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 18 = 0.\) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 2} \right)\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x - y - 4 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x - y + 4 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x + y - 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x + y + 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399024

Phương pháp giải

Xác định tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của đường tròn đã cho.

Ta xét được \(A\left( {2;\, - 2} \right)\) không thuộc đường tròn đã cho.

Gọi \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn đã cho có hệ số góc \(k\) và đi qua \(A\left( {2; - 2} \right).\)

Khi đó: \(d:\,\,y = k\left( {x - 2} \right) - 2.\)

\( \Rightarrow d\left( {I;\,\,d} \right) = R.\)

Giải phương trình ẩn \(k\) ở trên rồi viết phương trình đường thẳng \(d.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 18 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} - 18} = \sqrt 2 .\)

Thay tọa độ điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ta được:

\({2^2} + {2^2} - 4.2 + 8.\left( { - 2} \right) + 18 = 2 \ne 0 \Rightarrow A \notin \left( C \right).\)

Gọi \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn đã cho có hệ số góc \(k\) và đi qua \(A\left( {2; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow d:\,\,\,y = k\left( {x - 2} \right) - 2 \Leftrightarrow kx - y - 2k - 2 = 0.\)

Khi đó ta có: \(d\left( {I;\,\,d} \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2k + 4 - 2k - 2} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2 = \sqrt {2\left( {{k^2} + 1} \right)} \\ \Leftrightarrow 2 = {k^2} + 1\\ \Leftrightarrow {k^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1 \Rightarrow d:\,\,\,x - y - 4 = 0\\k = - 1 \Rightarrow d:\,\,\,x + y = 0.\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10