Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 18 = 0.\) Phương trình tiếp tuyến của

Câu hỏi số 399024:

Nhận biết

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 18 = 0.\) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;\, - 2} \right)\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x - y - 4 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x - y + 4 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x + y - 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x + y + 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399024

Phương pháp giải

Xác định tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của đường tròn đã cho.

Ta xét được \(A\left( {2;\, - 2} \right)\) không thuộc đường tròn đã cho.

Gọi \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn đã cho có hệ số góc \(k\) và đi qua \(A\left( {2; - 2} \right).\)

Khi đó: \(d:\,\,y = k\left( {x - 2} \right) - 2.\)

\( \Rightarrow d\left( {I;\,\,d} \right) = R.\)

Giải phương trình ẩn \(k\) ở trên rồi viết phương trình đường thẳng \(d.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 18 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} - 18} = \sqrt 2 .\)

Thay tọa độ điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ta được:

\({2^2} + {2^2} - 4.2 + 8.\left( { - 2} \right) + 18 = 2 \ne 0 \Rightarrow A \notin \left( C \right).\)

Gọi \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn đã cho có hệ số góc \(k\) và đi qua \(A\left( {2; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow d:\,\,\,y = k\left( {x - 2} \right) - 2 \Leftrightarrow kx - y - 2k - 2 = 0.\)

Khi đó ta có: \(d\left( {I;\,\,d} \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2k + 4 - 2k - 2} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2 = \sqrt {2\left( {{k^2} + 1} \right)} \\ \Leftrightarrow 2 = {k^2} + 1\\ \Leftrightarrow {k^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1 \Rightarrow d:\,\,\,x - y - 4 = 0\\k = - 1 \Rightarrow d:\,\,\,x + y = 0.\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.