Lập phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 6y +

Câu hỏi số 399025:

Nhận biết

Lập phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 6y + 16 = 0\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\,x + y - 5 = 0.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 5 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 5 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 3 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 3 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 4 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 4 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 2 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 2 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399025

Phương pháp giải

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm. Khi đó \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;\,\,1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 1} \right).\)

Gọi phương trình \(\Delta :\,\,\,x - y + c = 0.\)

Xác định tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\) đã cho.

Khi đó ta có:\(d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R.\) Từ đó tìm \(c\) và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Gọi phương trình \(\Delta :\,\,\,x - y + c = 0.\)

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 6y + 16 = 0\) có tâm \(I\left( { - 3;\, - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 .\)

Ta có:\(d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 3 + 3 + c} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| c \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 2\\c = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 2 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.