Lập phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 6y +

Câu hỏi số 399025:

Nhận biết

Lập phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 6y + 16 = 0\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\,x + y - 5 = 0.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 5 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 5 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 3 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 3 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 4 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 4 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 2 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 2 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399025

Phương pháp giải

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm. Khi đó \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;\,\,1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 1} \right).\)

Gọi phương trình \(\Delta :\,\,\,x - y + c = 0.\)

Xác định tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\) đã cho.

Khi đó ta có:\(d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R.\) Từ đó tìm \(c\) và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Gọi phương trình \(\Delta :\,\,\,x - y + c = 0.\)

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 6y + 16 = 0\) có tâm \(I\left( { - 3;\, - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 .\)

Ta có:\(d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 3 + 3 + c} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| c \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 2\\c = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - y + 2 = 0\\{\Delta _2}:\,\,x - y - 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.