Lập phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2}

Câu hỏi số 399026:

Nhận biết

Lập phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4,\) biết tiếp tuyến \(\Delta //d:\,\,\,x - 2y + 6 = 0.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,2x - y + 2\sqrt 5 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 2\sqrt 5 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x + 2y + 2\sqrt 5 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,x + 2y - 2\sqrt 5 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - 2y + 2\sqrt 5 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,x - 2y - 2\sqrt 5 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x + y + 2\sqrt 5 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x + y - 2\sqrt 5 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399026

Phương pháp giải

Ta có: \(\Delta //d:\,\,\,x - 2y + 6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \Delta :\,\,\,x - 2y + c = 0.\)

Xác định tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\) đã cho.

Khi đó ta có:\(d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R.\) Từ đó tìm \(c\) và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta //d:\,\,\,x - 2y + 6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \Delta :\,\,\,x - 2y + c = 0.\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 - 2.\left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow \left| c \right| = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 2\sqrt 5 \\c = - 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,x - 2y + 2\sqrt 5 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,x - 2y - 2\sqrt 5 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10