Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 20.\) Lập

Câu hỏi số 399027:

Nhận biết

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 20.\) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) có hệ số góc bằng \(2.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y + 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 13 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y - 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 13 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y - 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y + 13 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y + 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y + 13 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399027

Phương pháp giải

Ta có đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;\,\,1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm của đường tròn.

Đường thẳng \(\Delta \) có hệ số góc bằng \(2 \Rightarrow \Delta :\,\,\,\,y = 2x + c \Leftrightarrow \Delta :\,\,\,2x - y + c = 0.\)

Giải phương trình \(d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R\) tìm \(c\) rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;\,\,1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm của đường tròn.

Đường thẳng \(\Delta \) có hệ số góc bằng \(2 \Rightarrow \Delta :\,\,\,\,y = 2x + c \Leftrightarrow \Delta :\,\,\,2x - y + c = 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.2 - 1 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 3 = 10\\c + 3 = - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 7\\c = - 13\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y + 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 13 = 0\end{array} \right.\end{array}\) \(\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.