Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,x - y + 3

Câu hỏi số 399028:

Thông hiểu

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,x - y + 3 = 0.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) trên \(d\) sao cho đường tròn tâm \(M\) có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) và tiếp xúc ngoài với đường tròn \(\left( C \right).\)

A. \(M\left( {1;\,\,\,4} \right)\)

B. \(M\left( { - 2;\,\,1} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {1;\,\,4} \right)\\M\left( { - 2;\,\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 1;\,\,4} \right)\\M\left( { - 2;\,\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399028

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;\,\,1} \right)\) và bán kính \({R_1} = 1.\)

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên ta có: \({I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}.\)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;\,\,1} \right)\) và bán kính \({R_1} = 1.\)

Vì điểm \(M \in d:\,\,\,x - y + 3 = 0 \Rightarrow M\left( {m;\,\,m + 3} \right).\)

\(\left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(M,\) có bán kính \({R_2} = 2{R_1} = 2\) và tiếp xúc ngoài với \(\left( C \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{I_1} = {R_1} + {R_2} = 1 + 2 = 3\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} + {\left( {1 - m - 3} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} + {\left( {m + 2} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m + 5 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {1;\,\,4} \right)\\M\left( { - 2;\,\,1} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.