Cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 4\) và \(\left( {{C_2}} \right):\,\,\,{x^2} +

Câu hỏi số 399029:

Thông hiểu

Cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 4\) và \(\left( {{C_2}} \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x - 2\left( {m - 2} \right)y + m + 6 = 0.\) Xác định \(m\) để hai đường tròn trên tiếp xúc ngoài với nhau.

A. \(m = 0\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399029

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1},\) bán kính \({R_1}\) tiếp xúc ngoài với đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2},\) bán kính \({R_2}\) \( \Rightarrow {I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}.\)

Giải chi tiết

Để phương trình \(\left( {{C_2}} \right)\) là phương trình đường tròn thì: \({\left( {2m - 1} \right)^2} + {\left( {m - 2} \right)^2} - m - 6 > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 + {m^2} - 4m + 4 - m - 6 > 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 9m - 1 > 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \frac{{9 + \sqrt {101} }}{{10}}\\m < \frac{{9 - \sqrt {101} }}{{10}}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{C_2}} \right)\) luôn là phương trình đường tròn với \(\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{9 + \sqrt {101} }}{{10}}\\m < \frac{{9 - \sqrt {101} }}{{10}}\end{array} \right..\)

Ta có: \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {0;\,\,0} \right)\) và bán kính \({R_1} = 2.\)

\(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {2m - 1;\,\,m - 2} \right)\) và bán kính \({R_2} = \sqrt {{{\left( {2m - 1} \right)}^2} + {{\left( {m - 2} \right)}^2} - m - 6} = \sqrt {5{m^2} - 9m - 1} .\)

Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau \( \Leftrightarrow {I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2m - 1} \right)}^2} + {{\left( {m - 2} \right)}^2}} = 2 + \sqrt {5{m^2} - 9m - 1} \\ \Leftrightarrow \sqrt {5{m^2} - 8m + 5} = 2 + \sqrt {5{m^2} - 9m - 1} \\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 8m + 5 = 4 + 4\sqrt {5{m^2} - 9m - 1} + 5{m^2} - 9m - 1\\ \Leftrightarrow m + 2 = 4\sqrt {5{m^2} - 9m - 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 \ge 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} = 16\left( {5{m^2} - 9m - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\{m^2} + 4m + 4 = 80{m^2} - 144m - 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\79{m^2} - 148m - 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - \frac{{10}}{{79}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - \frac{{10}}{{79}}\end{array} \right.\end{array}\)

Đối chiếu với điều kiện chỉ có \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10