Xác định giá trị của \(m\) để đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} +

Câu hỏi số 399030:

Thông hiểu

Xác định giá trị của \(m\) để đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và đường tròn \(\left( {{C_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2mx - 2\left( {2m + 3} \right)y - 3m - 5 = 0\) tiếp xúc trong với nhau.

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399030

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1},\) bán kính \({R_1}\) tiếp xúc trong với đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2},\) bán kính \({R_2}\)\( \Rightarrow {I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|.\)

Giải chi tiết

Để phương trình \(\left( {{C_2}} \right)\) là phương trình đường tròn thì: \({m^2} + {\left( {2m + 3} \right)^2} + 3m + 5 > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} + 12m + 9 + 3m + 5 > 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 15m + 14 > 0\\ \Leftrightarrow 5\left( {{m^2} + 3m} \right) + 14 > 0\\ \Leftrightarrow 5\left( {{m^2} + 2.\frac{3}{2}m + \frac{9}{4}} \right) - \frac{{5.9}}{4} + 14 > 0\\ \Leftrightarrow 5{\left( {m + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0\,\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{C_2}} \right)\) luôn là phương trình đường tròn với \(\forall m.\)

Ta có: \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;\,\,2} \right)\) và bán kính \({R_1} = 3.\)

\(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( { - m;\,\,2m + 3} \right)\) và bán kính \({R_2} = \sqrt {5{m^2} + 15m + 14} .\)

Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc trong với nhau \( \Leftrightarrow {I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + {{\left( {2m + 1} \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {5{m^2} + 15m + 14} } \right|\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + 4{m^2} + 4m + 1 = 9 - 6\sqrt {5{m^2} + 15m + 14} + 5{m^2} + 15m + 14\\ \Leftrightarrow 9m + 21 = 6\sqrt {5{m^2} + 15m + 14} \\ \Leftrightarrow 3m + 7 = 2\sqrt {5{m^2} + 15m + 14} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 7 \ge 0\\{\left( {3m + 7} \right)^2} = 4\left( {5{m^2} + 15m + 14} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \frac{7}{3}\\9{m^2} + 42m + 49 = 20{m^2} + 60m + 56\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \frac{7}{3}\\11{m^2} + 18m + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \frac{7}{3}\\\left[ \begin{array}{l}m = - \frac{7}{{11}}\\m = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.