Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm \(M\left( { - 3;\,\,1}

Câu hỏi số 399041:

Vận dụng cao

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm \(M\left( { - 3;\,\,1} \right).\) Gọi \({T_1},\,\,{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( C \right).\) Viết phương trình đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)

A. \(2x - y + 3 = 0.\)

B. \(2x - y - 3 = 0.\)

C. \(2x + y - 3 = 0.\)

D. \(2x + y + 3 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399041

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 4;\, - 2} \right) \Rightarrow IM = 2\sqrt 5 > R \Rightarrow M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right).\)

Gọi \(T\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( C \right).\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}T \in \left( C \right)\\\overrightarrow {MT} \bot \overrightarrow {IT} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T \in \left( C \right)\\\overrightarrow {MT} .\overrightarrow {IT} = 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 4;\, - 2} \right) \Rightarrow IM = 2\sqrt 5 > R \Rightarrow M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right).\)

Gọi \(T\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( C \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {MT} = \left( {{x_0} + 3;\,\,{y_0} - 1} \right),\,\,\overrightarrow {IT} = \left( {{x_0} - 1;\,\,{y_0} - 3} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + y_0^2 - 2{x_0} - 6{y_0} + 6 = 0\\x_0^2 + y_0^2 + 2{x_0} - 4{y_0} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2{x_0} + {y_0} - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right).\end{array}\)

Như vậy tọa độ các tiếp điểm \({T_1}\) và \({T_2}\) của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( C \right)\) đều thỏa mãn đẳng thức \(\left( * \right).\)

\( \Rightarrow {T_1}{T_2}:\,\,\,2x + y - 3 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.