Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 399236:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\)điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và đi qua \(A\).

A. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20\)

B. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 20\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:399236

Phương pháp giải

+ Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\), vuông góc \(\left( d \right)\): nhận VTCP của \(d\) \(\left( {\overrightarrow {{u_d}} } \right)\) làm VTPT.

+ Tìm giao của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), là \(I\).

+ Tính \(R = IA\). Viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\), vuông góc \(\left( d \right)\) là:

\( - 1.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y + 1} \right) + 2.\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow -x + y + 2z + 1 = 0\)

Gọi \(I\left( {1 - t;2 + t; - 1 + 2t} \right) = d \cap \left( P \right)\), khi đó:

\(\begin{array}{l} - \left( {1 - t} \right) + \left( {2 + t} \right) + 2\left( { - 1 + 2t} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 6t = 0 \Leftrightarrow t = 0\\ \Rightarrow I\left( {1;2; - 1} \right)\end{array}\)

Có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x--1} \right)^2} + {\left( {y--2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.