Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 399236:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng d: $\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}$ điểm $A\left( {2; - 1;1} \right)$ . Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$ . Viết phương trình mặt cầu $\left( C \right)$ có tâm $I$ và đi qua $A$ .

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20

${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20$

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5

${x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5$

{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 20

${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 20$

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399236

Phương pháp giải

+ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ , vuông góc $\left( d \right)$ : nhận VTCP của $d$ $\left( {\overrightarrow {{u_d}} } \right)$ làm VTPT.

+ Tìm giao của $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$ , là $I$ .

+ Tính $R = IA$ . Viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A$ , vuông góc $\left( d \right)$ là:

$- 1.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y + 1} \right) + 2.\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow -x + y + 2z + 1 = 0$

Gọi $I\left( {1 - t;2 + t; - 1 + 2t} \right) = d \cap \left( P \right)$ , khi đó:

$\begin{array}{l} - \left( {1 - t} \right) + \left( {2 + t} \right) + 2\left( { - 1 + 2t} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 6t = 0 \Leftrightarrow t = 0\\ \Rightarrow I\left( {1;2; - 1} \right)\end{array}$

Có $R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {14}$ .

Vậy phương trình mặt cầu là: ${\left( {x--1} \right)^2} + {\left( {y--2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.