Poloni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\). Chu kỳ bán rã

Câu hỏi số 399664:

Vận dụng cao

Poloni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\). Chu kỳ bán rã là \(138\) ngày. Cho rằng toàn bộ hạt nhân chì sinh ra trong quá trình phân rã đều có trong mẫu chất. Tại thời điểm \({t_1}\) tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\frac{1}{7}\), tại thời điểm \({{t}_{2}}={{t}_{1}}+\Delta t\) thì tỉ số đó là \(\frac{1}{31}\). Khoảng thời gian \(\Delta t\) là:

A. \(267\) ngày.

B. \(138\) ngày.

C. \(414\) ngày.

D. \(69\) ngày.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399664

Phương pháp giải

Sử dụng định luật bảo toàn số nuclon và bảo toàn điện tích để viết phương trình phản ứng hạt nhân.

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi:

\(N={{N}_{0}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t được xác định bởi:

\(N'={{N}_{0}}-N={{N}_{0}}.(1-{{2}^{\frac{-t}{T}}})\)

Giải chi tiết

Phương trình phóng xạ: \({}_{84}^{210}Po\to {}_{82}^{206}Pb+{}_{2}^{4}He\)

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian \(t\) được xác định bởi: \(N={{N}_{0}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian \(t\) được xác định bởi:

\(N'={{N}_{0}}-N={{N}_{0}}.(1-{{2}^{\frac{-t}{T}}})\)

Tại thời điểm \({t_1}\) tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\frac{1}{7}\) ta có:

\(\frac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}=\frac{{{2}^{\frac{-{{t}_{1}}}{T}}}}{1-{{2}^{\frac{-{{t}_{1}}}{T}}}}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow {{2}^{\frac{-{{t}_{1}}}{T}}}=\frac{1}{8}={{2}^{-3}}\)

Tại thời điểm \({{t}_{2}}={{t}_{1}}+\Delta t\) thì tỉ số đó là \(\frac{1}{31}\) ta có :

\(\begin{gathered}
\frac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \frac{{{2^{\frac{{ - ({t_1} + \Delta t)}}{T}}}}}{{1 - {2^{^{\frac{{ - ({t_1} + \Delta t)}}{T}}}}}} = \frac{1}{{31}} \hfill \\
\Leftrightarrow \frac{{{2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \frac{{{2^{ - 3}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - 3}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \frac{1}{{31}} \hfill \\
\Leftrightarrow {31.2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1 - {2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} \Leftrightarrow {32.2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1 \hfill \\
\Leftrightarrow {2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = \frac{1}{4} = {2^{ - 2}} \Rightarrow \Delta t = 2T = 276\,\,\left( {ngay} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.