Poloni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\). Chu kỳ bán rã là \(138\) ngày. Cho rằng toàn bộ hạt nhân chì sinh ra trong quá trình phân rã đều có trong mẫu chất. Tại thời điểm \({t_1}\) tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\frac{1}{7}\), tại thời điểm \({{t}_{2}}={{t}_{1}}+\Delta t\) thì tỉ số đó là \(\frac{1}{31}\). Khoảng thời gian \(\Delta t\) là:
Câu 399664:
Poloni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\). Chu kỳ bán rã là \(138\) ngày. Cho rằng toàn bộ hạt nhân chì sinh ra trong quá trình phân rã đều có trong mẫu chất. Tại thời điểm \({t_1}\) tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\frac{1}{7}\), tại thời điểm \({{t}_{2}}={{t}_{1}}+\Delta t\) thì tỉ số đó là \(\frac{1}{31}\). Khoảng thời gian \(\Delta t\) là:
A. \(267\) ngày.
B. \(138\) ngày.
C. \(414\) ngày.
D. \(69\) ngày.
Quảng cáo
Sử dụng định luật bảo toàn số nuclon và bảo toàn điện tích để viết phương trình phản ứng hạt nhân.
Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi:
\(N={{N}_{0}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\)
Số hạt nhân con được tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.
Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t được xác định bởi:
\(N'={{N}_{0}}-N={{N}_{0}}.(1-{{2}^{\frac{-t}{T}}})\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình phóng xạ: \({}_{84}^{210}Po\to {}_{82}^{206}Pb+{}_{2}^{4}He\)
Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian \(t\) được xác định bởi: \(N={{N}_{0}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\)
Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian \(t\) được xác định bởi:
\(N'={{N}_{0}}-N={{N}_{0}}.(1-{{2}^{\frac{-t}{T}}})\)
Tại thời điểm \({t_1}\) tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\frac{1}{7}\) ta có:
\(\frac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}}=\frac{{{2}^{\frac{-{{t}_{1}}}{T}}}}{1-{{2}^{\frac{-{{t}_{1}}}{T}}}}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow {{2}^{\frac{-{{t}_{1}}}{T}}}=\frac{1}{8}={{2}^{-3}}\)
Tại thời điểm \({{t}_{2}}={{t}_{1}}+\Delta t\) thì tỉ số đó là \(\frac{1}{31}\) ta có :
\(\begin{gathered}
\frac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \frac{{{2^{\frac{{ - ({t_1} + \Delta t)}}{T}}}}}{{1 - {2^{^{\frac{{ - ({t_1} + \Delta t)}}{T}}}}}} = \frac{1}{{31}} \hfill \\
\Leftrightarrow \frac{{{2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \frac{{{2^{ - 3}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - 3}}{{.2}^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \frac{1}{{31}} \hfill \\
\Leftrightarrow {31.2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1 - {2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} \Leftrightarrow {32.2^{ - 3}}{.2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1 \hfill \\
\Leftrightarrow {2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}} = \frac{1}{4} = {2^{ - 2}} \Rightarrow \Delta t = 2T = 276\,\,\left( {ngay} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
