Tìm số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\).

Câu hỏi số 399768:

Vận dụng cao

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399768

Phương pháp giải

Nhóm \(A\) thành các nhóm tương ứng rồi tìm số dư của tổng \(A\) cho \(31.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\\\,\,\,\,\, = 1 + \left( {5 + {5^2} + {5^3}} \right) + \left( {{5^4} + {5^5} + {5^6}} \right) + \left( {{5^7} + {5^8} + {5^9}} \right)\\\,\,\,\,\, = 1 + 5.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^4}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^7}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 1 + 5.31 + {5^4}.31 + {5^7}.31\\\,\,\,\,\, = 1 + 31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\end{array}\)

Lại có \(31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) chia hết cho \(31\).

Do đó \(A = 1 + 31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) chia cho \(31\) dư \(1\).

Vậy số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\) là \(1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link