Tính nhanh : \(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \dfrac{1}{{1 +

Câu hỏi số 399767:

Vận dụng cao

Tính nhanh : \(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)

A. \(\dfrac{{16}}{9}\)

B. \(\dfrac{4}{9}\)

C. \(\dfrac{7}{{18}}\)

D. \(\dfrac{5}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399767

Phương pháp giải

Đưa tổng đã cho về dạng: \(S = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}.\)

+) Tính \(\dfrac{1}{2}S\) sau đó suy ra giá trị của biểu thức \(S.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\\\,\,\,\,\, = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.S = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + ... + \dfrac{1}{{72}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{8.9}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}S = \dfrac{8}{9}\\ \Rightarrow S = \dfrac{8}{9}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{{16}}{9}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link