Tìm giá trị nào của \(m\) để phương trình \(mx - x - m - 1 = 0\) có nghiệm dương và nhỏ hơn

Câu hỏi số 399777:

Vận dụng cao

Tìm giá trị nào của \(m\) để phương trình \(mx - x - m - 1 = 0\) có nghiệm dương và nhỏ hơn 1.

A. \(m < - 1\)

B. \(m > - 1\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m \ne - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399777

Giải chi tiết

\(mx - x - m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x = m + 1\)

Với \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) thì \(0x = 2\) (vô lý)

Với \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) thì \(x = \frac{{m + 1}}{{m - 1}}\)

Phương trình có nghiệm dương và nhỏ hơn 1 khi \(0 < \frac{{m + 1}}{{m - 1}} < 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < \frac{{m + 1}}{{m - 1}}\\\frac{{m + 1}}{{m - 1}} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < \frac{{m + 1}}{{m - 1}}\,\,\\\frac{2}{{m - 1}} < 0\,\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\m - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\m - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\\m < 1\end{array} \right. \Rightarrow m < - 1\) kết hợp điều kiện \(m \ne 1 \Rightarrow m < - 1\)

Vậy \(m < - 1\) thì phương trình có nghiệm dương nhỏ hơn 1.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link